802 Вправа 802Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 14 · стор. 148

802. З точки до прямої проведено перпендикуляр та дві похилі, одна з яких на 5 см довша за другу. Знайди довжину перпендикуляра, якщо довжини проєкцій похилих на пряму дорівнюють 18 см і 7 см.

Дано: MH ⊥ a; MA > MB на 5 см; AH = 18 см; HB = 7 см.

Знайти: MH.

Розв'язання

Більша похила має більшу проєкцію, тому MA > MB. Нехай MB = x см, тоді MA = (x + 5) см.

△AHM (∠H = 90°):

MH² = MA² – AH² = (x + 5)² – 18²;

△BHM (∠H = 90°):

MH² = MB² – HB² = x² – 7²;

(x + 5)² – 18² = x² – 7²;

x² + 10x + 25 – 324 = x² – 49;

10x = 250;

x = 25.

MH² = 25² – 7² = 625 – 49 = 576; MH = 24 см.

Відповідь: 24 см.