811 Вправа 811Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 14 · стор. 149

811. ЗНО На малюнку 14.16 зображено рівнобедрену трапецію ABCD, у якій AD = 8 см, BC = 4 см, AC = 10 см. Установіть відповідність між проєкцією відрізка на пряму (1–4) та довжиною проєкції (А–Д). 1 проєкція відрізка BC на пряму AD; 2 проєкція відрізка CD на пряму AD; 3 проєкція відрізка AC на пряму AD; 4 проєкція відрізка AD на пряму AC. А 2 см; Б 4 см; В 4,8 см; Г 5,6 см; Д 6 см.

Дано: ABCD — трапеція; AB = CD; AD = 8 см; BC = 4 см; AC = 10 см.

BH ⊥ AD, CM ⊥ AD, DN ⊥ AC.

1. Проєкція відрізка BC на AD — відрізок HM. HBCM — прямокутник, тоді HM = BC = 4 см (Б).

2. Проєкція відрізка CD на пряму AD — відрізок MD:

MD = AH = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$(AD – BC) = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$(8 – 4) = 2 (см) (А).

3. Проєкція відрізка AC на пряму AD — відрізок AM:

AM = AD – MD = 8 – 2 = 6 (см) (Д).

4. Проєкція відрізка AD на пряму AC — відрізок AN. △AND ~ △AMC (∠A — спільний, ∠N = ∠M = 90°):

${\displaystyle \frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{AM}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{AC}}}$; AN = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AM}\cdot \mathrm{AD}}{\mathrm{AC}}}$ = ${\displaystyle \frac{6\cdot 8}{10}}$ = 4,8 (см) (В).

Відповідь: 1 – Б, 2 – А, 3 – Д, 4 – В.