808 Вправа 808Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 14 · стор. 149

808. Сторони трикутника дорівнюють a, 2a і 2a. Знайди проєкції на одну бічну сторону двох інших сторін трикутника.

Нехай дано △ABC, AB = BC = 2a, AC = a.

AK ⊥ BC; BK — проєкція AB на BC, KC — проєкція AC на BC.

Нехай BK = x, тоді KC = 2a – x.

△AKB — прямокутний: AK² = AB² – BK² = 4a² – x².

△AKC — прямокутний: AK² = AC² – KC² = a² – (2a – x)².

4a² – x² = a² – 4a² + 4ax – x²;

4ax = 7a²;

x = ${\displaystyle \frac{7\mathrm{a}}{4}}$ = 1,75a.

KC = 2a – 1,75a = 0,25a.

Відповідь: 1,75a і 0,25a.