809 Вправа 809Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 14 · стор. 149

809. Проєкція сторони прямокутника на його діагональ становить третину діагоналі. Як відносяться сторони прямокутника?

ABCD — прямокутник, AC — діагональ, BK ⊥ AC; AK — проєкція AB на AC, KC — проєкція BC на AC.

Нехай AC = d, тоді AK = ${\displaystyle \frac{1}{3}}$d, KC = ${\displaystyle \frac{2}{3}}$d.

△ABC (∠B = 90°), BK — висота: AB² = AC · AK = ${\displaystyle \frac{\mathrm{d}²}{3}}$; BC² = AC · KC = ${\displaystyle \frac{2\mathrm{d}²}{3}}$.

AB² : BC² = 1 : 2, тому AB : BC = 1 : ${\displaystyle \sqrt{2}}$.

Відповідь: 1 : ${\displaystyle \sqrt{2}}$.