810 Вправа 810Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 14 · стор. 149

810. Задача Бхаскари. Квітка лотоса при вертикальному положенні стебла піднімалась над водою на ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ фута. Вітер відхилив її на 2 фути від попереднього положення (по поверхні води). Після цього квітка лотоса опинилась на рівні води. Визнач глибину озера в цьому місці (мал. 14.15).

AB = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ фута, BC = 2 фути, BB₁ — глибина озера, CB ⊥ AB₁.

AB₁ = B₁C — довжина стебла. Нехай BB₁ = x, тоді B₁C = AB₁ = x + ${\displaystyle \frac{1}{2}}$.

△BB₁C — прямокутний, за теоремою Піфагора маємо:

BB₁² + BC² = B₁C²;

x² + 4 = (x + ${\displaystyle \frac{1}{2}}$)²;

x² + 4 = x² + x + ${\displaystyle \frac{1}{4}}$;

x = 3${\displaystyle \frac{3}{4}}$ фута.

Відповідь: 3${\displaystyle \frac{3}{4}}$ фута.