806 Вправа 806Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 14 · стор. 149

806. Вкажіть значення величин у порожніх комірках таблиці, якщо h, a і m — відповідно перпендикуляр, похила та її проєкція на деяку пряму, а α — кут між похилою та її проєкцією (мал. 14.14).

a² = h² + m². Якщо a = 2h, то α = 30°;

якщо a = 2m, то α = 60°;

якщо h = m, то α = 45°.

1) m² = a² – h² = 16 – 4 = 12;

m = ${\displaystyle \sqrt{12}}$ = 2${\displaystyle \sqrt{3}}$;

a = 2h, тому α = 30°.

2) h² = a² – m² = 36 – 9 = 27;

h = ${\displaystyle \sqrt{27}}$ = 3${\displaystyle \sqrt{3}}$;

a = 2m, тому α = 60°.

3) α = 60°, тоді кут між похилою і перпендикуляром 30°, m = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$a = 5;

h² = 100 – 25 = 75;

h = 5${\displaystyle \sqrt{3}}$.

4) a² = 16 + 16 = 32;

a = 4${\displaystyle \sqrt{2}}$;

h = m, тому α = 45°.

5) α = 45°, тому h = m = 7;

a² = 49 + 49 = 98;

a = 7${\displaystyle \sqrt{2}}$.

6) α = 30°, тому a = 2h = 16;

m² = 256 – 64 = 192;

m = ${\displaystyle \sqrt{192}}$ = 8${\displaystyle \sqrt{3}}$.

Заповнена таблиця: