807 Вправа 807Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 14 · стор. 149

807. Сторона AB рівностороннього трикутника ABC дорівнює a. Знайди її проєкцію на пряму, якій належить висота BH цього трикутника.

Нехай дано △ABC, AB = BC = AC = a; BH ⊥ AC.

AH ⊥ BH, тому BH — проєкція AB на пряму BH. AH = ${\displaystyle \frac{\mathrm{a}}{2}}$.

△ABH — прямокутний: BH² = a² – ${\displaystyle \frac{\mathrm{a}²}{4}}$ = ${\displaystyle \frac{3\mathrm{a}²}{4}}$; BH = ${\displaystyle \frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{2}}$.

Відповідь: ${\displaystyle \frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{2}}$.