818 Вправа 818Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 14 · стор. 150

818. Знайди периметр трикутника з попередньої задачі, якщо сторона квадрата дорівнює a.

Дано: △AMD, вписаний у квадрат; AB = a.

Знайти: P△AMD.

Розв'язання

AB = a, тоді BM = ${\displaystyle \frac{\mathrm{a}}{2}}$.

△ABM (∠B = 90°):

AM² = AB² + BM² = a² + ${\displaystyle \frac{\mathrm{a}²}{4}}$ = ${\displaystyle \frac{5\mathrm{a}²}{4}}$; AM = ${\displaystyle \frac{\mathrm{a}\sqrt{5}}{2}}$.

△ABM = △DCM, тому MD = AM = ${\displaystyle \frac{\mathrm{a}\sqrt{5}}{2}}$.

P△AMD = AM + MD + AD = ${\displaystyle \frac{\mathrm{a}\sqrt{5}}{2}}$ + ${\displaystyle \frac{\mathrm{a}\sqrt{5}}{2}}$ + a = a${\displaystyle \sqrt{5}}$ + a = a(${\displaystyle \sqrt{5}}$ + 1).

Відповідь: a(${\displaystyle \sqrt{5}}$ + 1).