817 Вправа 817Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 14 · стор. 150

817. У квадрат ABCD вписано △AMD, де M — середина сторони BC. Знайди периметр квадрата, якщо AM = 4${\displaystyle \sqrt{5}}$ см.

Дано: △AMD, вписаний у квадрат; BM = MC; AM = 4${\displaystyle \sqrt{5}}$ см.

Знайти: PABCD.

Розв'язання

Нехай AB = x см, тоді BM = ${\displaystyle \frac{\mathrm{x}}{2}}$ см.

△ABM (∠B = 90°):

AM² = AB² + BM²;

x² + (${\displaystyle \frac{\mathrm{x}}{2}}$)² = (4${\displaystyle \sqrt{5}}$)²;

x² + ${\displaystyle \frac{\mathrm{x}²}{4}}$ = 80;

5x² = 320;

x² = 64;

x = 8.

AB = 8 см; PABCD = 4 · AB = 4 · 8 = 32 (см).

Відповідь: 32 см.