800 Вправа 800Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 14 · стор. 148

800. З точки M до прямої a проведено перпендикуляр MH = 24 см і похилі MA = 25 см і MB = 30 см. Знайдіть відстань між основами похилих. Скільки розв'язків має задача?

Дано: MH ⊥ a; MH = 24 см; MA = 25 см; MB = 30 см.

Знайти: AB.

Розв'язання

△AHM (∠H = 90°):

AH² = MA² – MH²;

AH² = 25² – 24² = 625 – 576 = 49; AH = 7 см.

△BHM (∠H = 90°):

BH² = MB² – MH²;

BH² = 30² – 24² = 900 – 576 = 324; BH = 18 см.

Задача має два розв'язки.

а)

Точки A і B лежать по різні боки від H:

AB = AH + HB = 7 + 18 = 25 (см).

б)

Точки A і B лежать по один бік від H:

AB = HB – HA = 18 – 7 = 11 (см).

Відповідь: 25 см або 11 см; два розв'язки.