803 Вправа 803Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 14 · стор. 148

803. З точки до прямої проведено перпендикуляр та дві похилі, довжини яких 13 см і 15 см. Знайди довжину перпендикуляра, якщо довжини проєкцій похилих на пряму відносяться як 5 : 9.

Дано: MH ⊥ a; MA = 13 см; MB = 15 см; AH : HB = 5 : 9.

Знайти: MH.

Розв'язання

Більша похила має більшу проєкцію. Нехай AH = 5x см, тоді HB = 9x см.

△AHM (∠H = 90°):

MH² = MA² – AH² = 13² – (5x)² = 169 – 25x².

△BHM (∠H = 90°):

MH² = MB² – HB² = 15² – (9x)² = 225 – 81x².

169 – 25x² = 225 – 81x²;

56x² = 56;

x² = 1;

x = 1.

MH² = 169 – 25 · 1² = 144; MH = 12 (см).

Відповідь: 12 см.