814 Вправа 814Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 14 · стор. 150

814. Перпендикуляр, опущений з вершини прямокутника на його діагональ, ділить її у відношенні m : n. Як відносяться сторони прямокутника?

ABCD — прямокутник. BK ⊥ AC; AK : KC = m : n.

Нехай AK = mx, KC = nx, тоді AC = (m + n)x.

△ABC (∠B = 90°), BK — висота: AB² = AC · AK = (m + n)mx²; BC² = AC · KC = (m + n)nx².

AB² : BC² = m : n, тому AB : BC = ${\displaystyle \sqrt{\mathrm{m}}}$ : ${\displaystyle \sqrt{\mathrm{n}}}$.

Відповідь: ${\displaystyle \sqrt{\mathrm{m}}}$ : ${\displaystyle \sqrt{\mathrm{n}}}$.