797 Вправа 797Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 14 · стор. 148

797. Бічна сторона прямокутного рівнобедреного трикутника дорівнює a. Знайди її проєкцію на гіпотенузу трикутника.

Нехай дано прямокутний рівнобедрений △ABC, ∠C = 90°, AC = BC = a.

CK ⊥ AB; AK — проєкція AC на AB.

AB² = AC² + BC² = a² + a² = 2a²; AB = a${\displaystyle \sqrt{2}}$.

CK — висота і медіана: AK = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AB = ${\displaystyle \frac{\mathrm{a}\sqrt{2}}{2}}$.

Відповідь: ${\displaystyle \frac{\mathrm{a}\sqrt{2}}{2}}$.