795 Вправа 795Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 14 · стор. 148

795. Проєкції катетів на гіпотенузу прямокутного трикутника дорівнюють 2 см і 18 см. Знайди усі три висоти трикутника (мал. 14.12). Склади план розв'язування задачі та розв'яжи її.

Нехай △ABC — прямокутний, ∠C = 90°, CH ⊥ AB; AH = 2 см, HB = 18 см.

План: 1) знайдемо висоту CH; 2) знайдемо катети AC і BC — вони є двома іншими висотами трикутника.

1) CH² = AH · HB = 2 · 18 = 36; CH = 6 см.

2) △ACH: AC² = AH² + CH² = 4 + 36 = 40; AC = ${\displaystyle \sqrt{40}}$ = 2${\displaystyle \sqrt{10}}$ (см).

△BCH:

BC² = HB² + CH² = 324 + 36 = 360; BC = ${\displaystyle \sqrt{360}}$ = 6${\displaystyle \sqrt{10}}$ (см).

AC — висота, проведена до BC, BC — висота, проведена до AC.

Відповідь: 6 см; 2${\displaystyle \sqrt{10}}$ см; 6${\displaystyle \sqrt{10}}$ см.