815 Вправа 815Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 14 · стор. 150

815. Практичне завдання. Лінійка переміщається так, що один її кінець лежить на одній стороні прямого кута, а другий — на другій стороні (мал. 14.17). Як при цьому переміщається середина лінійки? Як змінюються проєкції лінійки на сторони кута? З'ясуй це, переміщаючи лінійку в прямому куті стола.

Нехай O — вершина прямого кута, l — довжина лінійки, M — її середина.

Лінійка разом зі сторонами кута утворює прямокутний трикутник з гіпотенузою l. Медіана, проведена до гіпотенузи, дорівнює її половині:

OM = ${\displaystyle \frac{\mathrm{l}}{2}}$.

Тому середина лінійки рухається по дузі кола з центром O і радіусом ${\displaystyle \frac{\mathrm{l}}{2}}$.

Проєкції лінійки на сторони кута — це катети x і y цього трикутника:

x² + y² = l². Коли одна проєкція збільшується, друга зменшується.