796 Вправа 796Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 14 · стор. 148

796. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 15 см і 20 см. Знайди їх проєкції на гіпотенузу.

△ABC — прямокутний, ∠C = 90°, AC = 15 см, BC = 20 см.

CK ⊥ AB, AK і BK — проєкції катетів на гіпотенузу.

За теоремою Піфагора: AB² = 225 + 400 = 625; AB = 25 см.

AC² = AB · AK; AK = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AC}²}{\mathrm{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{225}{25}}$ = 9 (см).

BC² = AB · BK; BK = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BC}²}{\mathrm{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{400}{25}}$ = 16 (см).

Відповідь: 9 см і 16 см.