1066 Вправа 1066Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 19 · стор. 217

1066. Доведіть, що висота рівнобедреного трикутника, проведена до основи, ділить його на рівновеликі трикутники.

Дано: △ABC; AB = BC; BD – висота.

Довести: △BAD і △BCD – рівновеликі.

Доведення

AD = DC (висота рівнобедреного трикутника, проведена до основи, є медіаною).

△BAD і △BCD – прямокутні (∠D = 90°):

SBAD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$BD · AD;

SBCD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$BD · DC.

Оскільки AD = DC, то SBAD = SBCD.

Отже, △BAD і △BCD – рівновеликі.

Що і потрібно було довести.