1089 Вправа 1089Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 19 · стор. 219
Умова
Різниця периметрів двох квадратів дорівнює c, а різниця їхніх площ – d. Знайдіть площі квадратів, якщо: 1) c = 16 см, d = 56 см²; 2) c = 12 см, d = 105 см².
Розв'язок
1089. Різниця периметрів двох квадратів дорівнює c, а різниця їхніх площ – d. Знайдіть площі квадратів, якщо: 1) c = 16 см, d = 56 см²; 2) c = 12 см, d = 105 см².
1) c = 16 см; d = 56 см².
Сторони квадратів відрізняються на 16 : 4 = 4 (см).
a – сторона I квадрата; (a + 4) – сторона II квадрата.
(a + 4)2 – a2 = 56;
a2 + 8a + 16 – a2 = 56;
8a = 56 – 16;
8a = 40;
a = 5 (см) – сторона I квадрата;
5 + 4 = 9 (см) – сторона II квадрата.
S1 = 52 = 25 (см²);
S2 = 92 = 81 (см²).
2) c = 12 см; d = 105 см².
Сторони квадратів відрізняються на 12 : 4 = 3 (см).
a – сторона I квадрата; (a + 3) – сторона II квадрата.
(a + 3)2 – a2 = 105;
a2 + 6a + 9 – a2 = 105;
6a = 105 – 9;
6a = 96;
a = 16 (см) – сторона I квадрата;
16 + 3 = 19 (см) – сторона II квадрата.
S1 = 162 = 256 (см²);
S2 = 192 = 361 (см²).
Відповідь: 1) 25 см² і 81 см²; 2) 256 см² і 361 см².