1086 Вправа 1086Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 19 · стор. 218

1086. Діагональ куба дорівнює d. Знайдіть площу його поверхні, якщо: 1) d = 9 см; 2) d = 6 см.

Дано: куб; B1D = d.

Знайти: Sп.п.

Розв'язання

Нехай ребро куба дорівнює x см.

BD = x${\displaystyle \sqrt{\mathbf{2}}}$ см (діагональ квадрата ABCD).

У △B1BD (∠B = 90°):

B1B2 + BD2 = B1D2 (за теоремою Піфагора).

1) d = 9 см.

x2 + (x${\displaystyle \sqrt{\mathbf{2}}}$)2 = 92;

x2 + 2x2 = 81;

3x2 = 81;

x2 = 27;

x = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{27}}}$.

Sп.п. = 6x2 = 6 · (${\displaystyle \sqrt{\mathbf{27}}}$)2 = 6 · 27 = 162 (см²).

2) d = 6 см.

x2 + (x${\displaystyle \sqrt{\mathbf{2}}}$)2 = 62;

x2 + 2x2 = 36;

3x2 = 36;

x2 = 12;

x = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{12}}}$.

Sп.п. = 6x2 = 6 · (${\displaystyle \sqrt{\mathbf{12}}}$)2 = 6 · 12 = 72 (см²).

Відповідь: 1) 162 см²; 2) 72 см².