1081 Вправа 1081Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 19 · стор. 218

1081. Знайдіть площу прямокутного трикутника з гострим кутом 45°, якщо один з його катетів дорівнює: 1) 2 см; 2) 0,3 дм; 3) 0,05 м.

△ABC – прямокутний (∠C = 90°); ∠A = 45°.

∠B = 90° – 45° = 45° (сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°).

∠A = ∠B, тому AC = BC (△ABC – рівнобедрений).

S = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}\mathbf{\cdot }\mathbf{AC}}{\mathbf{2}}}$.

1) AC = BC = 2 см;

S = ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}\mathbf{\cdot }\mathbf{2}}{\mathbf{2}}}$ = 2 (см²);

2) AC = BC = 0,3 дм = 3 см;

S = ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}\mathbf{\cdot }\mathbf{3}}{\mathbf{2}}}$ = 4,5 (см²);

3) AC = BC = 0,05 м = 5 см;

S = ${\displaystyle \frac{\mathbf{5}\mathbf{\cdot }\mathbf{5}}{\mathbf{2}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{25}}{\mathbf{2}}}$ = 12,5 (см²).

Відповідь: 1) 2 см²; 2) 4,5 см²; 3) ${\displaystyle \frac{\mathbf{25}}{\mathbf{2}}}$ см².