1095 Вправа 1095Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 19 · стор. 219
Умова
Будь-які два рівноскладені многокутники є рівновеликими. Доведіть.
Розв'язок
1095. Будь-які два рівноскладені многокутники є рівновеликими. Доведіть.
Доведення
Нехай многокутники F1 і F2 рівноскладені. Тоді їх можна розкласти на одне й те саме число попарно рівних многокутників: F1 – на M1, M2, …, Mk; F2 – на N1, N2, …, Nk, де M1 = N1, …, Mk = Nk.
Рівні фігури мають рівні площі, тому
SM1 = SN1, …, SMk = SNk.
Площа фігури дорівнює сумі площ частин, з яких вона складається:
SF1 = SM1 + … + SMk =
= SN1 + … + SNk = SF2.
Отже, многокутники F1 і F2 – рівновеликі.
Що і потрібно було довести.