1100 Вправа 1100Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 19 · стор. 220

1100. Доведіть, що площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку гіпотенузи та висоти, проведеної до гіпотенузи.

Дано: △ABC; ∠C = 90°; CK – висота.

Довести: S△ABC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AB · CK.

Доведення

Висота CK розбиває △ABC на прямокутні трикутники BCK і ACK:

S△ABC = S△BCK + S△ACK =

= ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$BK · CK + ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AK · CK =

= ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$CK(BK + AK) = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AB · CK.

Що і потрібно було довести.