1067 Вправа 1067Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 19 · стор. 217

1067. Доведіть, що діагональ прямокутника ділить його на рівновеликі трикутники.

Дано: ABCD – прямокутник; AC – діагональ.

Довести: △ABC і △CDA – рівновеликі.

Доведення

AB = CD, BC = AD (протилежні сторони прямокутника).

△ABC і △CDA – прямокутні (∠B = ∠D = 90°):

SABC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AB · BC;

SCDA = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$CD · AD.

Отже, SABC = SCDA, тобто △ABC і △CDA – рівновеликі.

Що і потрібно було довести.