1088 Вправа 1088Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 19 · стор. 219

1088. Кожну сторону квадрата завдовжки a поділено на три рівні частини й одержані точки сполучено так, як показано на малюнку 495. Знайдіть площу зафарбованої фігури.

Від квадрата відрізано 4 рівні прямокутні трикутники з катетами ${\displaystyle \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{3}}}$ і ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}\mathbf{a}}{\mathbf{3}}}$:

S△ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{3}}}$ · ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}\mathbf{a}}{\mathbf{3}}}$ · ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{a}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{9}}}$;

Sф = a2 – 4 · ${\displaystyle \frac{{\mathbf{a}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{9}}}$ = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{5}\mathbf{a}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{9}}}$.

Відповідь: ${\displaystyle \frac{{\mathbf{5}\mathbf{a}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{9}}}$.