1090 Вправа 1090Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 19 · стор. 219

1090. Ширина прямокутної рамки дорівнює c, а її площа – S. Знайдіть периметри зовнішнього та внутрішнього контура рамки, якщо: 1) c = 2 см, S = 96 см²; 2) c = 3 см, S = 564 см².

Нехай MN = x см, NP = y см – сторони внутрішнього контура, OT = c – ширина рамки. Тоді сторони зовнішнього контура: DC = x + 2c, CB = y + 2c.

1) c = 2 см; S = 96 см².

(x + 4)(y + 4) – xy = 96;

xy + 4y + 4x + 16 – xy = 96;

4x + 4y = 80;

x + y = 20.

PMNPK = 2(x + y) = 2 · 20 = 40 (см);

PABCD = 2(x + 4 + y + 4) = 2 · 28 = 56 (см).

2) c = 3 см; S = 564 см².

(x + 6)(y + 6) – xy = 564;

xy + 6y + 6x + 36 – xy = 564;

6x + 6y = 564 – 36;

6x + 6y = 528;

x + y = 88.

PMNPK = 2(x + y) = 2 · 88 = 176 (см);

PABCD = 2(x + 6 + y + 6) = 2 · 100 = 200 (см).

Відповідь: 1) 56 см, 40 см; 2) 200 см, 176 см.