1087 Вправа 1087Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 19 · стор. 219

1087. Кожну сторону квадрата завдовжки a поділено на три рівні частини й одержані точки сполучено так, як показано на малюнку 494. Знайдіть площу зафарбованої фігури.

Від квадрата відрізано 4 рівні прямокутні трикутники з катетами ${\displaystyle \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{3}}}$ і ${\displaystyle \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{3}}}$:

S△ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{3}}}$ · ${\displaystyle \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{3}}}$ · ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{a}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{18}}}$;

Sф = Sкв – 4 · ${\displaystyle \frac{{\mathbf{a}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{18}}}$ = a2 – ${\displaystyle \frac{{\mathbf{2}\mathbf{a}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{9}}}$ = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{7}\mathbf{a}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{9}}}$.

Відповідь: ${\displaystyle \frac{{\mathbf{7}\mathbf{a}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{9}}}$.