1099 Вправа 1099Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 19 · стор. 220

1099. Якщо точки A, B і C лежать на одній прямій, то виконується рівність AB² + BC² = AC² – 2AB · BC. Чи правильне це твердження?

Нехай точка B лежить між точками A і C, тоді AC = AB + BC.

Квадрат зі стороною AC складається з квадратів зі сторонами AB і BC та двох прямокутників зі сторонами AB і BC:

AC2 = AB2 + BC2 + 2AB · BC.

Отже, сума площ квадратів зі сторонами AB і BC дорівнює площі квадрата зі стороною AC без подвоєної площі прямокутника зі сторонами AB і BC:

AB2 + BC2 = AC2 – 2AB · BC.

Якщо ж точка B не лежить між A і C, то рівність не виконується. Наприклад, при AB = 3, BC = 2, AC = 1:

AB2 + BC2 = 13, а AC2 – 2AB · BC = 1 – 12 = –11.

Відповідь: так, якщо точка B лежить між точками A і C; в іншому разі – ні.