1077 Вправа 1077Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 19 · стор. 218

1077. Прямокутники ABCD і MTOH мають рівні площі. У прямокутнику ABCD сторони дорівнюють 10 см і 60 см. Знайдіть сторони прямокутника MTOH, якщо вони відносяться як: 1) 2 : 3; 2) 3 : 8; 3) 0,3 : 0,5.

SABCD = SMTOH = 10 · 60 = 600 (см²).

1) Нехай сторони дорівнюють 2x см і 3x см.

2x · 3x = 600;

6x2 = 600;

x2 = 100;

x = 10.

Сторони: 2 · 10 = 20 (см) і 3 · 10 = 30 (см).

2) Нехай сторони дорівнюють 3x см і 8x см.

3x · 8x = 600;

24x2 = 600;

x2 = 25;

x = 5.

Сторони: 3 · 5 = 15 (см) і 8 · 5 = 40 (см).

3) Нехай сторони дорівнюють 0,3x см і 0,5x см.

0,3x · 0,5x = 600;

0,15x2 = 600;

x2 = 4000;

x = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{4000}}}$ = 20${\displaystyle \sqrt{\mathbf{10}}}$.

Сторони: 0,3 · 20${\displaystyle \sqrt{\mathbf{10}}}$ = 6${\displaystyle \sqrt{\mathbf{10}}}$ (см) і

0,5 · 20${\displaystyle \sqrt{\mathbf{10}}}$ = 10${\displaystyle \sqrt{\mathbf{10}}}$ (см).

Відповідь: 1) 20 см і 30 см; 2) 15 см і 40 см; 3) 6${\displaystyle \sqrt{\mathbf{10}}}$ см і 10${\displaystyle \sqrt{\mathbf{10}}}$ см.