1341 Вправа 1341Алгебра 8 клас Бевз 2025 · Повторення · стор. 261

1341. Доведи, що значення виразу a²/(a² + 1) − 2a/(a² + 1) + 1/(a² + 1) не може бути від’ємним числом.

${\displaystyle \frac{a^2}{a^2+1}-\frac{2a}{a^2+1}+\frac{1}{a^2+1}=}$${\displaystyle \frac{a^2-2a+1}{a^2+1}=}$${\displaystyle \frac{{(a-1)}^2}{a^2+1}}$;

чисельник ${\displaystyle {(a-1)}^2\ge 0}$, знаменник ${\displaystyle a^2+1>0}$, тому дріб ≥${\displaystyle 0}$ — не може бути від’ємним.