1378 Вправа 1378Алгебра 8 клас Бевз 2025 · Повторення · стор. 263

1378. Скороти дріб. а) (2 − √2)/(√2 − 1); б) (3 + √3)/√3; в) (√10 − 5)/√5.

Подаємо число як квадрат кореня: ${\displaystyle 2=}$${\displaystyle {\left(\sqrt{2}\right)}^2}$;

${\displaystyle 3=}$${\displaystyle {\left(\sqrt{3}\right)}^2}$;

${\displaystyle 5=}$${\displaystyle {\left(\sqrt{5}\right)}^2}$.

а) ${\displaystyle \frac{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}-\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}=}$${\displaystyle \frac{\sqrt{2}\cancel{\left(\sqrt{2}-1\right)}}{\cancel{\sqrt{2}-1}}=}$${\displaystyle \sqrt{2}}$;

б) ${\displaystyle \frac{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=}$${\displaystyle \frac{\cancel{\sqrt{3}}(\sqrt{3}+1)}{\cancel{\sqrt{3}}}=}$${\displaystyle \sqrt{3}+1}$;

в) ${\displaystyle \frac{\sqrt{5}\cdot \sqrt{2}-\sqrt{5}\cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5}}=}$${\displaystyle \frac{\cancel{\sqrt{5}}(\sqrt{2}-\sqrt{5})}{\cancel{\sqrt{5}}}=}$${\displaystyle \sqrt{2}-\sqrt{5}}$.