1350 Вправа 1350Алгебра 8 клас Бевз 2025 · Повторення · стор. 261

1350. При яких значеннях m і n є тотожністю рівність 7/((x − 6)(x + 1)) = m/(x − 6) + n/(x + 1)?

Зведемо праву частину до спільного знаменника:

${\displaystyle \frac{m(x+1)+n(x-6)}{(x-6)(x+1)}=}$${\displaystyle \frac{(m+n)x+m-6n}{(x-6)(x+1)}}$;

рівність тотожна, якщо ${\displaystyle (m+n)x+m-6n=}$${\displaystyle 7}$ для всіх ${\displaystyle x}$:

${\displaystyle \{\begin{array}{rl}& m+n=0\\ & m-6n=7\end{array}}$;

з першого: ${\displaystyle m=}$${\displaystyle -n}$;

підставляємо в друге: ${\displaystyle -n-6n=}$${\displaystyle 7}$;

${\displaystyle -7n=}$${\displaystyle 7}$;

${\displaystyle n=}$${\displaystyle -1}$;

${\displaystyle m=}$${\displaystyle 1}$.