1357 Вправа 1357Алгебра 8 клас Бевз 2025 · Повторення · стор. 262

1357. Виконай ділення дробів. а) (a² − x²)/(a³ − x³) : (a + x)/(a² − x²); б) (2a + 2n)/(3a − 3n) : (6a + 6n)/(5a − 5n).

${\displaystyle a^3-x^3=}$${\displaystyle (a-x)(a^2+ax+x^2)}$ (різниця кубів).

а) ${\displaystyle \frac{(a-x)(a+x)}{(a-x)(a^2+ax+x^2)}\cdot \frac{(a-x)(a+x)}{a+x}}$=

=${\displaystyle \frac{\cancel{\left(a-x\right)}\cancel{\left(a+x\right)}\cdot (a-x)(a+x)}{\cancel{\left(a-x\right)}(a^2+ax+x^2)\cdot \cancel{\left(a+x\right)}}=}$${\displaystyle \frac{a^2-x^2}{a^2+ax+x^2}}$;

б) ${\displaystyle \frac{2(a+n)}{3(a-n)}\cdot \frac{5(a-n)}{6(a+n)}=}$${\displaystyle \frac{10}{18}=}$${\displaystyle \frac{5}{9}}$.