1383 Вправа 1383Алгебра 8 клас Бевз 2025 · Повторення · стор. 264

1383. Склади квадратне рівняння за його коренями. а) 1 і 3; б) −2 і 7; в) 3 і 2/3; г) √2 − 1 і √2 + 1.

За теоремою, оберненою до теореми Вієта: ${\displaystyle x^2+px+q=}$${\displaystyle 0}$, де ${\displaystyle p=}$${\displaystyle -(x_1+x_2)}$;

${\displaystyle q=}$${\displaystyle x_1{x}_2}$.

а) ${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle 1+3=}$${\displaystyle 4}$;

${\displaystyle p=}$${\displaystyle -4}$;

${\displaystyle q=}$${\displaystyle 1\cdot 3=}$${\displaystyle 3}$;

${\displaystyle x^2-4x+3=}$${\displaystyle 0}$;

б) ${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle -2+7=}$${\displaystyle 5}$;

${\displaystyle p=}$${\displaystyle -5}$;

${\displaystyle q=}$${\displaystyle -2\cdot 7=}$${\displaystyle -14}$;

${\displaystyle x^2-5x-14=}$${\displaystyle 0}$;

в) ${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle 3+\frac{2}{3}=}$${\displaystyle \frac{11}{3}}$;

${\displaystyle p=}$${\displaystyle -\frac{11}{3}}$;

${\displaystyle q=}$${\displaystyle 3\cdot \frac{2}{3}=}$${\displaystyle 2}$;

${\displaystyle x^2-\frac{11}{3}x+2=}$${\displaystyle 0\mid \cdot 3}$;

${\displaystyle 3x^2-11x+6=}$${\displaystyle 0}$;

г) ${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle \sqrt{2}-1+\sqrt{2}+1=}$${\displaystyle 2\sqrt{2}}$;

${\displaystyle p=}$${\displaystyle -2\sqrt{2}}$;

${\displaystyle q=}$${\displaystyle (\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)=}$${\displaystyle 2-1=}$${\displaystyle 1}$;

${\displaystyle x^2-2\sqrt{2}x+1=}$${\displaystyle 0}$.