1385 Вправа 1385Алгебра 8 клас Бевз 2025 · Повторення · стор. 264

1385. Розв’яжи рівняння. а) (2x + 2)/(x² − 4) − (x² + 2x + 4)/(x³ + 2x² + 4x + 8) = (x² − 2x + 4)/(x³ − 2x² + 4x − 8); б) (x + 10)/(x² + x − 10) − (x + 10)/(x² − x − 10) = 50/(x⁴ − 21x² + 100).

а) розкладаємо знаменники:

${\displaystyle x^3+2x^2+4x+8=}$${\displaystyle x^2(x+2)+4(x+2)=}$${\displaystyle (x+2)(x^2+4)}$;

${\displaystyle x^3-2x^2+4x-8=}$${\displaystyle (x-2)(x^2+4)}$;

${\displaystyle x^2-4=}$${\displaystyle (x-2)(x+2)}$;

ОДЗ: ${\displaystyle x\ne \pm 2}$; множимо на ${\displaystyle (x-2)(x+2)(x^2+4)}$:

${\displaystyle 2(x+1)(x^2+4)-(x^2+2x+4)(x-2)=}$${\displaystyle (x^2-2x+4)(x+2)}$;

${\displaystyle 2x^3+2x^2+8x+8-(x^3-8)=}$${\displaystyle x^3+8}$;

${\displaystyle 2x^2+8x+8=}$${\displaystyle 0\mid :2}$;

${\displaystyle x^2+4x+4=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle {(x+2)}^2=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle -2}$ — не входить в ОДЗ;

коренів немає;

б) ${\displaystyle x^4-21x^2+100=}$${\displaystyle {(x^2-10)}^2-x^2=}$${\displaystyle (x^2+x-10)(x^2-x-10)}$;

множимо на цей добуток:

${\displaystyle (x+10)(x^2-x-10)-(x+10)(x^2+x-10)=}$${\displaystyle 50}$;

${\displaystyle (x+10)(x^2-x-10-x^2-x+10)=}$${\displaystyle 50}$;

${\displaystyle (x+10)\cdot (-2x)=}$${\displaystyle 50}$;

${\displaystyle -2x^2-20x-50=}$${\displaystyle 0\mid :\left(-2\right)}$;

${\displaystyle x^2+10x+25=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle {(x+5)}^2=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle -5}$;

перевірка знаменників: ${\displaystyle 25-5-10=}$${\displaystyle 10\ne 0}$;

${\displaystyle 25+5-10=}$${\displaystyle 20\ne 0}$ ✓.