1384 Вправа 1384Алгебра 8 клас Бевз 2025 · Повторення · стор. 264

1384. Розв’яжи рівняння. а) (x − 1)/(x + 5) + (x − 1)/(x − 5) = 2; б) (2x − 1)/(x + 2) = (1 − 2x)/(x − 2) + 4; в) (x − 1)/(x + 4) − 2 = (1 − x)/(x − 4); г) (2x − 1)/(2x + 4) = (1 − 2x)/(2x − 4) + 2.

а) ${\displaystyle \frac{x-1}{x+5}+\frac{x-1}{x-5}=}$${\displaystyle 2}$, ОДЗ: ${\displaystyle x\ne \pm 5}$;

множимо на ${\displaystyle (x+5)(x-5)}$:

${\displaystyle (x-1)(x-5)+(x-1)(x+5)=}$${\displaystyle 2(x^2-25)}$;

${\displaystyle (x-1)\cdot 2x=}$${\displaystyle 2x^2-50}$;

${\displaystyle 2x^2-2x=}$${\displaystyle 2x^2-50}$;

${\displaystyle -2x=}$${\displaystyle -50}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 25}$;

б) ${\displaystyle \frac{2x-1}{x+2}=}$${\displaystyle \frac{1-2x}{x-2}+4}$, ОДЗ: ${\displaystyle x\ne \pm 2}$;

множимо на ${\displaystyle (x+2)(x-2)}$:

${\displaystyle (2x-1)(x-2)=}$${\displaystyle (1-2x)(x+2)+4(x^2-4)}$;

${\displaystyle 2x^2-5x+2=}$${\displaystyle -2x^2-3x+2+4x^2-16}$;

${\displaystyle 2x^2-5x+2=}$${\displaystyle 2x^2-3x-14}$;

${\displaystyle -5x+3x=}$${\displaystyle -14-2}$;

${\displaystyle -2x=}$${\displaystyle -16}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 8}$;

в) ${\displaystyle \frac{x-1}{x+4}-2=}$${\displaystyle \frac{1-x}{x-4}}$, ОДЗ: ${\displaystyle x\ne \pm 4}$;

${\displaystyle (x-1)(x-4)-2(x^2-16)=}$${\displaystyle (1-x)(x+4)}$;

${\displaystyle x^2-5x+4-2x^2+32=}$${\displaystyle -x^2-3x+4}$;

${\displaystyle -x^2-5x+36=}$${\displaystyle -x^2-3x+4}$;

${\displaystyle -5x+3x=}$${\displaystyle 4-36}$;

${\displaystyle -2x=}$${\displaystyle -32}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 16}$;

г) ${\displaystyle \frac{2x-1}{2(x+2)}=}$${\displaystyle \frac{1-2x}{2(x-2)}+2}$, ОДЗ: ${\displaystyle x\ne \pm 2}$;

множимо на ${\displaystyle 2(x+2)(x-2)}$:

${\displaystyle (2x-1)(x-2)=}$${\displaystyle (1-2x)(x+2)+4(x^2-4)}$ — те саме рівняння, що в б);

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 8}$.