526 Вправа 526Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 9 · стор. 102

Умова

За даними на малюнках 262–264 знайдіть невідомі кути вписаних чотирикутників.

526. За даними на малюнках 262–264 знайдіть невідомі кути вписаних чотирикутників.

Сума протилежних кутів вписаного чотирикутника дорівнює 180°.

Мал. 262

Графік

∠C = 180° – ∠A = 180° – 95° = 85°;

∠B = 180° – ∠D = 180° – 80° = 100°.

Мал. 263

Графік

∠N = 180° – ∠P = 180° – 60° = 120°;

∠K + ∠M = 180°;

x + 30 + x = 180;

2x + 30 = 180;

2x = 150;

x = 75.

Отже, ∠M = 75°, ∠K = 75° + 30° = 105°.

Мал. 264

Графік

∠F = ∠Q = 90° (вписані кути, що спираються на діаметр EP).

FP = PQ (за умовою), тому ∪FP = ∪PQ.

∠PEQ = ∠FEP = 30° (вписані кути, що спираються на рівні дуги).

∠E = 2 · 30° = 60°.

∠P = 180° – ∠E = 180° – 60° = 120°.

Відповідь: мал. 262 – ∠B = 100°, ∠C = 85°; мал. 263 – ∠M = 75°, ∠N = 120°, ∠K = 105°; мал. 264 – ∠F = 90°, ∠E = 60°, ∠Q = 90°, ∠P = 120°.