531 Вправа 531Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 9 · стор. 102
Умова
Доведіть, що центр кола, описаного навколо прямокутника, є точкою перетину його діагоналей.
Розв'язок
531. Доведіть, що центр кола, описаного навколо прямокутника, є точкою перетину його діагоналей.
Дано: ABCD – прямокутник; O – точка перетину діагоналей.
Довести: O – центр кола, описаного навколо ABCD.
Доведення
AC = BD (діагоналі прямокутника рівні);
BO = OD, AO = CO (діагоналі прямокутника точкою перетину діляться навпіл).
Тоді AO = BO = CO = DO.
Отже, точка O рівновіддалена від усіх вершин прямокутника, тобто O – центр кола, описаного навколо прямокутника.
Що і потрібно було довести.