562 Вправа 562Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 9 · стор. 105
Умова
Мешканці чотирьох дачних будинків вирішили знайти таке місце для криниці, щоб відстані від неї до будинків були однаковими. Зробіть малюнок і знайдіть місце для криниці, якщо будинки розташовані: 1) у вершинах прямокутника; 2) у вершинах рівнобічної трапеції.
Розв'язок
562. Мешканці чотирьох дачних будинків вирішили знайти таке місце для криниці, щоб відстані від неї до будинків були однаковими. Зробіть малюнок і знайдіть місце для криниці, якщо будинки розташовані: 1) у вершинах прямокутника; 2) у вершинах рівнобічної трапеції.
Шукане місце – точка, рівновіддалена від чотирьох вершин, тобто центр кола, описаного навколо чотирикутника. Навколо прямокутника й рівнобічної трапеції коло описати можна.
1)
Центр кола, описаного навколо прямокутника, – точка перетину його діагоналей (задача 531). Криницю треба розмістити в точці O перетину діагоналей.
2)
Центр кола, описаного навколо трапеції ABCD, – точка O перетину серединних перпендикулярів до її сторін (наприклад, до основи BC і бічної сторони AB). Криницю треба розмістити в точці O.