548 Вправа 548Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 9 · стор. 104

548. Три сторони описаної трапеції, взяті послідовно, відносяться як 2 : 7 : 12. Знайдіть сторони трапеції, якщо її периметр дорівнює: 1) 42 мм; 2) 56 см.

Нехай ABCD – трапеція, BC : AB : AD = 2 : 7 : 12,

тоді BC = 2x, AB = 7x, AD = 12x.

Трапеція описана, тому BC + AD = AB + CD, тоді

CD = BC + AD – AB = 2x + 12x – 7x = 7x.

1) За умовою 2x + 7x + 12x + 7x = 42, тоді

28x = 42;

x = 1,5.

Отже, BC = 2 · 1,5 = 3 (мм);

AB = 7 · 1,5 = 10,5 (мм);

AD = 12 · 1,5 = 18 (мм);

CD = 7 · 1,5 = 10,5 (мм).

2) За умовою 2x + 7x + 12x + 7x = 56, тоді

28x = 56;

x = 2.

Отже, BC = 2 · 2 = 4 (см);

AB = 7 · 2 = 14 (см);

AD = 12 · 2 = 24 (см);

CD = 7 · 2 = 14 (см).

Відповідь: 1) 3 мм, 10,5 мм, 18 мм, 10,5 мм; 2) 4 см, 14 см, 24 см, 14 см.