540 Вправа 540Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 9 · стор. 103

540. Кут між діагоналями прямокутника дорівнює 60°. Знайдіть радіус кола, описаного навколо прямокутника, якщо його менша сторона дорівнює: 1) 10 см; 2) 2,3 дм.

Нехай ABCD – прямокутник, ∠AOB = 60°, AB = b – менша сторона.

AO = BO (діагоналі прямокутника рівні й точкою перетину діляться навпіл), ∠AOB = 60°, тому △AOB – рівносторонній:

AO = BO = AB = b.

Центр кола, описаного навколо прямокутника, – точка O, а радіус R дорівнює половині діагоналі, тобто

R = AO = b.

1) b = 10 см, тоді R = 10 см.

2) b = 2,3 дм, тоді R = 2,3 дм.

Відповідь: 1) 10 см; 2) 2,3 дм.