532 Вправа 532Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 9 · стор. 102
Умова
AD і BC – діаметри кола. 1. Доведіть, що чотирикутник ABDC – прямокутник. 2. Визначте, за якої умови прямокутник ABDC є квадратом.
Розв'язок
532. AD і BC – діаметри кола. 1. Доведіть, що чотирикутник ABDC – прямокутник. 2. Визначте, за якої умови прямокутник ABDC є квадратом.
1. Дано: AD і BC – діаметри кола з центром O.
Довести: ABDC – прямокутник.
Доведення
∠CAB = ∠ABD = ∠BDC = ∠DCA = 90° (вписані кути, що спираються на діаметр).
AO = OD, BO = OC (радіуси).
Тому ABDC – паралелограм (його діагоналі точкою перетину діляться навпіл).
Паралелограм ABDC має прямі кути, отже, ABDC – прямокутник.
Що і потрібно було довести.
2. Прямокутник ABDC буде квадратом, якщо його діагоналі перпендикулярні, тобто за умови AD ⊥ BC.
Відповідь: 2) за умови, що AD ⊥ BC.