542 Вправа 542Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 9 · стор. 104

542. Доведіть: 1) будь-яка трапеція, вписана в коло, – рівнобічна (мал. 270); 2) будь-який паралелограм, вписаний у коло, – прямокутник.

1)

Дано: ABCD – трапеція (BC ∥ AD), вписана в коло.

Довести: AB = CD.

Доведення

BC ∥ AD, тому ∪AB = ∪CD (дуги, що лежать між паралельними хордами, рівні).

AB = CD (рівні дуги стягуються рівними хордами).

Отже, трапеція ABCD – рівнобічна.

Що і потрібно було довести.

2)

Дано: ABCD – паралелограм, вписаний у коло.

Довести: ABCD – прямокутник.

Доведення

∠A + ∠C = 180° (властивість кутів вписаного чотирикутника).

∠A = ∠C (протилежні кути паралелограма), тому

∠A = ∠C = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{180}}^{\mathbf{\circ }}}{\mathbf{2}}}$ = 90°.

Аналогічно ∠B = ∠D = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{180}}^{\mathbf{\circ }}}{\mathbf{2}}}$ = 90°.

Отже, ABCD – прямокутник.

Що і потрібно було довести.