541 Вправа 541Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 9 · стор. 103
Умова
Чи можна описати коло навколо чотирикутника, кути якого, взяті послідовно, відносяться як: 1) 2 : 4 : 5 : 3; 2) 5 : 7 : 8 : 9? Відповідь поясніть.
Розв'язок
541. Чи можна описати коло навколо чотирикутника, кути якого, взяті послідовно, відносяться як: 1) 2 : 4 : 5 : 3; 2) 5 : 7 : 8 : 9? Відповідь поясніть.
1) Нехай ∠A = 2x°, ∠B = 4x°, ∠C = 5x°, ∠D = 3x°.
Тоді ∠A + ∠C = 7x° = ∠B + ∠D.
Сума всіх кутів 360°, тому
∠A + ∠C = ∠B + ∠D = 180°.
Отже, навколо чотирикутника можна описати коло.
2) Нехай ∠A = 5x°, ∠B = 7x°, ∠C = 8x°, ∠D = 9x°.
Тоді ∠A + ∠C = 5x° + 8x° = 13x°,
∠B + ∠D = 7x° + 9x° = 16x°,
∠A + ∠C ≠ ∠B + ∠D, тобто ∠A + ∠C ≠ 180°.
Отже, навколо даного чотирикутника не можна описати коло.
Відповідь: 1) так; 2) ні.