545 Вправа 545Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 9 · стор. 104

545. Чи можна вписати коло в чотирикутник, сторони якого, взяті послідовно, пропорційні числам: 1) 2, 2, 3, 3; 2) 2, 5, 3, 4?

1) Нехай довжини сторін, взятих послідовно, дорівнюють 2x, 2x, 3x, 3x.

Тоді 2x + 3x = 2x + 3x.

Суми протилежних сторін рівні, тому в чотирикутник можна вписати коло.

2) Нехай довжини сторін, взятих послідовно, дорівнюють 2x, 5x, 3x, 4x.

Тоді 2x + 3x = 5x,

5x + 4x = 9x,

5x ≠ 9x.

Суми протилежних сторін не рівні, тому в чотирикутник не можна вписати коло.

Відповідь: 1) так; 2) ні.