550 Вправа 550Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 9 · стор. 104

550. Кут описаної рівнобічної трапеції дорівнює 150°, її середня лінія – 40 см. Знайдіть висоту трапеції.

ABCD – рівнобічна трапеція, ∠ABC = 150°, MN – середня лінія, MN = 40 см.

Проведемо BK ⊥ AD, тоді ∠ABK = 150° – 90° = 60°,

∠BAK = 90° – 60° = 30°.

У прямокутному △ABK катет BK лежить проти кута 30°, тому AB = 2BK.

Трапеція рівнобічна й описана, тому AB = CD і

BC + AD = AB + CD = 2AB;

BC + AD = 4BK;

2BK = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}\mathbf{+}\mathbf{AD}}{\mathbf{2}}}$;

2BK = MN;

BK = ${\displaystyle \frac{\mathbf{MN}}{\mathbf{2}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{40}}{\mathbf{2}}}$ = 20 (см).

Відповідь: 20 см.