543 Вправа 543Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 9 · стор. 104

543. Доведіть, що будь-який ромб, вписаний у коло, – квадрат.

Дано: ABCD – ромб, вписаний у коло.

Довести: ABCD – квадрат.

Доведення

∠A + ∠C = 180° (властивість кутів вписаного чотирикутника).

∠A = ∠C (протилежні кути ромба), тому

∠A = ∠C = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{180}}^{\mathbf{\circ }}}{\mathbf{2}}}$ = 90°.

Аналогічно ∠B = ∠D = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{180}}^{\mathbf{\circ }}}{\mathbf{2}}}$ = 90°.

Ромб, у якого всі кути прямі, – квадрат.

Отже, ABCD – квадрат.

Що і потрібно було довести.