558 Вправа 558Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 9 · стор. 105

558. Якщо навколо трапеції можна описати коло й у цю саму трапецію можна вписати коло, то кожна бічна сторона трапеції дорівнює її середній лінії. Доведіть.

Дано: ABCD – трапеція, вписана в коло й описана навколо кола; MN – середня лінія.

Довести: AB = CD = MN.

Доведення

Трапеція вписана в коло, тому AB = CD, тобто ABCD – рівнобічна (див. задачу 542).

Трапеція описана навколо кола, тому

AD + BC = AB + CD, або AD + BC = 2AB,

тоді

AB = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AD}\mathbf{+}\mathbf{BC}}{\mathbf{2}}}$ = MN.

Отже, AB = CD = MN.

Що і потрібно було довести.