544 Вправа 544Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 9 · стор. 104
Умова
Доведіть, що кут A вписаного чотирикутника ABCD дорівнює зовнішньому куту при вершині C.
Розв'язок
544. Доведіть, що кут A вписаного чотирикутника ABCD дорівнює зовнішньому куту при вершині C.
Дано: ABCD – вписаний чотирикутник; ∠DCF – зовнішній кут при вершині C.
Довести: ∠A = ∠DCF.
Доведення
ABCD – вписаний чотирикутник, тому
∠A + ∠C = 180°.
Звідси ∠A = 180° – ∠C.
З іншого боку, ∠DCF + ∠C = 180° (за властивістю суміжних кутів).
Тоді ∠DCF = 180° – ∠C.
Отже, ∠A = ∠DCF.
Що і потрібно було довести.