549 Вправа 549Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 9 · стор. 104

549. Складіть формулу та знайдіть середню лінію описаної трапеції, якщо її периметр дорівнює: 1) 16 см; 2) 200 мм.

ABCD – трапеція, MN – середня лінія, P – периметр.

P = AB + BC + CD + AD;

MN = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AD}\mathbf{+}\mathbf{BC}}{\mathbf{2}}}$, тому AD + BC = 2MN.

Трапеція описана, тому AD + BC = AB + CD, тоді

P = (AD + BC) + (AD + BC) = 2(AD + BC);

P = 2 · 2MN = 4MN, тоді

MN = ${\displaystyle \frac{\mathbf{P}}{\mathbf{4}}}$.

1) P = 16 см, тоді MN = ${\displaystyle \frac{\mathbf{16}}{\mathbf{4}}}$ = 4 (см);

2) P = 200 мм, тоді MN = ${\displaystyle \frac{\mathbf{200}}{\mathbf{4}}}$ = 50 (мм).

Відповідь: MN = ${\displaystyle \frac{\mathbf{P}}{\mathbf{4}}}$; 1) 4 см; 2) 50 мм.