551 Вправа 551Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 9 · стор. 104

551. Кут описаної рівнобічної трапеції дорівнює 30°, її середня лінія – 20 см. Знайдіть радіус вписаного кола.

ABCD – рівнобічна трапеція, ∠BAD = 30°, MN – середня лінія, MN = 20 см.

Проведемо BK ⊥ AD. У прямокутному △ABK ∠BAK = 30°, тому AB = 2BK.

Трапеція рівнобічна й описана, тому AB = CD і

BC + AD = AB + CD = 2AB;

BC + AD = 4BK;

2BK = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}\mathbf{+}\mathbf{AD}}{\mathbf{2}}}$;

2BK = MN;

BK = ${\displaystyle \frac{\mathbf{MN}}{\mathbf{2}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{20}}{\mathbf{2}}}$ = 10 (см).

Висота трапеції дорівнює діаметру вписаного кола, тому

r = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$BK = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 10 = 5 (см).

Відповідь: 5 см.